376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠C − ∠A = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°, а ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
2. б) Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 180° − x. Из условия x − (180° − x) = 55° получаем 2x = 235°, поэтому ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142° и ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.
4. г) ∠C − ∠A = 16° невозможно, поскольку в параллелограмме противоположные углы равны. Вероятно, в условии имеется в виду ∠C − ∠B = 16°: тогда ∠C = ∠A, ∠B = 180° − ∠A, откуда 2∠A − 180° = 16° и ∠A = ∠C = 98°, ∠B = ∠D = 82°. Угол ACD = 37° этого вывода не меняет; он задаёт разделение угла C диагональю CD.

Ответ: а) 84°, 96°, 84°, 96°; б) 117,5°, 62,5°, 117,5°, 62,5°; в) 71°, 109°, 71°, 109°; г) как напечатано — условие противоречиво; если имеется в виду ∠C − ∠B = 16°, то 98°, 82°, 98°, 82°.