38. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 64°. СК - высота. ∠ACK =...

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен \( 64^{\circ} \). Основанием является сторона AC.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому сумма углов при основании A и C равна \( 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \).

CK — высота, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, \( \angle ACK \) — это часть угла C.

Поскольку CK — высота, она перпендикулярна основанию AC, значит \( \angle CKA = 90^{\circ} \). В треугольнике ABC угол C равен \( 58^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ACK, \( \angle CAK = \angle A = 58^{\circ} \). Угол ACK является частью угла C, но высота CK является биссектрисой, если она проведена к боковой стороне. В данном случае, СК — высота к основанию AC. Угол C = 58 градусов. В прямоугольном треугольнике AKC, \( \angle KAC = 58^{\circ} \), \( \angle AKC = 90^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике ABC, основанием является AC, значит AB=BC. Угол при вершине B = 64°. Углы при основании A и C равны \( (180-64)/2 = 116/2 = 58^{\circ} \).

CK — высота. Высота, опущенная из вершины C на основание AB. В этом случае, в треугольнике ABC, AC — основание, AB = BC. Угол при вершине B = 64°. Углы при основании A и C равны 58°. СК — высота, значит, СК ⊥ AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK. \( \angle CAK = \angle A = 58^{\circ} \). \( \angle AKC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ACK: \( \angle ACK + \angle CAK + \angle AKC = 180^{\circ} \) \( \angle ACK + 58^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \angle ACK = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: \( 32^{\circ} \).