38. В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла 5см. Вычислите гипотенузу треугольника.

Дано:

• Равнобедренный прямоугольный треугольник
• Биссектриса прямого угла = 5 см

Решение:

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45°, 45°.
2. Биссектриса прямого угла (90°) делит его на два угла по 45°.
3. Эта биссектриса также является медианой и высотой.
4. Биссектриса, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам.
5. Рассмотрим один из двух образовавшихся треугольников. У него углы 45°, 45° и 90°.
6. Биссектриса (5 см) является катетом в этом новом треугольнике.
7. Второй катет равен половине гипотенузы исходного треугольника.
8. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный (с углами 45°, 45°, 90°), его катеты равны.
9. Следовательно, половина гипотенузы исходного треугольника равна 5 см.
10. Гипотенуза исходного треугольника = 5 см * 2 = 10 см.

Ответ: 10 см