38. В треугольнике ABC AB = 3, ∠BAC = 60°, AC = 5. Найдите длину стороны BC:

Решение:

Для нахождения стороны BC воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^{\circ}) \]

Знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\[ BC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ BC^2 = 34 - 15 \]

\[ BC^2 = 19 \]

Теперь найдем BC:

\[ BC = \sqrt{19} \]

Ответ: \( \sqrt{19} \)