380. Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону AC — в точке K, AM = 9 см, BM = 6 см, KC = 8 см. Найдите отрезок AK.

По условию AB = AM + BM = 9 + 6 = 15 см. Так как MK \(\parallel\) BC, треугольники AMK и ABC подобны.

Обозначим AK = x см. Тогда AC = x + 8 см.

Из подобия: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AC}\), поэтому \(\frac{9}{15}=\frac{x}{x+8}\).

\(5x=3(x+8)\), откуда \(2x=24\) и \(x=12\).

Ответ: 12 см.