382. 1) Убедитесь, что уравнения $5x(x+1)(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)=0$, $x(x+1)^2(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)(x^2+1)=0$ имеют одни и те же корни. 2) Составьте несколько уравнений, корнями которых являются числа: а) 0; −3; 4; б) 0; −1; −2; 3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 382. 1) Убедитесь, что уравнения $5x(x+1)(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)=0$, $x(x+1)^2(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)(x^2+1)=0$…$ Фото задания

382. 1) Убедитесь, что уравнения $5x(x+1)(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)=0$, $x(x+1)^2(x-2)=0$, $x^2(x+1)(2-x)(x^2+1)=0$ имеют одни и те же корни. 2) Составьте несколько уравнений, корнями которых являются числа: а) 0; −3; 4; б) 0; −1; −2; 3.

Accepted Answer

1) В первом уравнении множители дают корни $x=0$, $x=-1$, $x=2$.

Во втором: $x^2=0$, $x+1=0$, $2-x=0$, поэтому корни также $0; -1; 2$.

В третьем: $x=0$, $x=-1$, $x=2$, поэтому корни те же.

В четвёртом множитель $x^2+1$ действительных корней не имеет, а остальные множители дают $x=0; -1; 2$.

Следовательно, все четыре уравнения имеют одни и те же действительные корни: $0; -1; 2$.

2а) Например:

$x(x+3)(x-4)=0$.

Его корни: $x=0; -3; 4$.

2б) Например:

$x(x+1)(x+2)(x-3)=0$.

Его корни: $x=0; -1; -2; 3$.

Ответ: