383. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}(x-2)(y+3)=160,\\y-x=1;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}(x-1)(y+10)=9,\\x-y=11.\end{cases}\)

а)

Из второго уравнения: \(y=x+1\).

Подставим в первое уравнение:

\[(x-2)(x+4)=160.\]

\[x^2+2x-8=160,\qquad x^2+2x-168=0.\]

Корни уравнения: \(x=12\) и \(x=-14\).

Тогда при \(x=12\): \(y=13\); при \(x=-14\): \(y=-13\).

Ответ: \((12;13)\), \((-14;-13)\).

б)

Из второго уравнения: \(y=x-11\).

Подставим в первое уравнение:

\[(x-1)(x-11+10)=9,\]

\[(x-1)^2=9.\]

Отсюда \(x-1=3\) или \(x-1=-3\), поэтому \(x=4\) или \(x=-2\).

При \(x=4\): \(y=4-11=-7\). При \(x=-2\): \(y=-2-11=-13\).

Ответ: \((4;-7)\), \((-2;-13)\).