387. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Обозначим точку касания через T, центр сферы — O, заданную точку — P. Радиус OT перпендикулярен касательной плоскости, поэтому треугольник OTP прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(OP=\sqrt{112^2+15^2}=\sqrt{12769}=113\) см.

Ближайшая к P точка сферы лежит на луче OP, поэтому искомое расстояние равно разности OP и радиуса: \(113-112=1\) см.

Ответ: 1 см.