389. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

Решение:

По закону сохранения энергии, энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пули.

1. Переведём все величины в систему СИ:
• Жесткость пружины: \( k = 800 \) Н/м
• Сжатие пружины: \( \Delta x = 5 \) см = \( 0.05 \) м
• Масса пули: \( m = 20 \) г = \( 0.02 \) кг
2. Формула для потенциальной энергии сжатой пружины: \( E_p = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \)
3. Формула для кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)
4. Приравниваем энергии: \( E_p = E_k \)
• \( \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \frac{1}{2} m v^2 \)
• \( k (\Delta x)^2 = m v^2 \)
• Выразим скорость \( v \): \( v = \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}} \)
5. Подставим значения:
• \( v = \sqrt{\frac{800 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{0.02 \text{ кг}}} \)
• \( v = \sqrt{\frac{800 \cdot 0.0025}{0.02}} \)
• \( v = \sqrt{\frac{2}{0.02}} \)
• \( v = \sqrt{100} \)
• \( v = 10 \) м/с

Ответ: 10 м/с.