390. Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.

Решение:

Скорость снаряда определяется по формуле \( v = \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}} \).

а) При увеличении сжатия пружины в 2 раза:

Новое сжатие \( \Delta x' = 2 \Delta x \).

Новая скорость \( v' = \sqrt{\frac{k (2 \Delta x)^2}{m}} = \sqrt{\frac{k \cdot 4 (\Delta x)^2}{m}} = 2 \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}} = 2v \).

Скорость увеличится в 2 раза.

б) При замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше:

Новая жесткость \( k' = 2k \).

Новая скорость \( v'' = \sqrt{\frac{2k (\Delta x)^2}{m}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}} = \sqrt{2}v \).

Скорость увеличится в \( \sqrt{2} \) раза.

в) При увеличении массы «снаряда» в 2 раза:

Новая масса \( m' = 2m \).

Новая скорость \( v''' = \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{2m}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}} = \frac{1}{\sqrt{2}}v \).

Скорость уменьшится в \( \sqrt{2} \) раза.

Ответ: а) в 2 раза; б) в \( \sqrt{2} \) раза; в) в \( \sqrt{2} \) раза.