39. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) (x + 3y) : (x² − 9y²); б) (a² − 6ab + 9b²) : (a² − 9b²); в) (x² − 49y²) : (49y² + 14xy + x²); г) (m − 4n)² : (32n² − 2m²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращённого умножения.

а) \(x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)\), поэтому \(\dfrac{x+3y}{x^2-9y^2}=\dfrac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)}=\dfrac{1}{x-3y}\).

б) \(a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2\), \(a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)\). Тогда \(\dfrac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)}=\dfrac{a-3b}{a+3b}\).

в) \(x^2-49y^2=(x-7y)(x+7y)\), а \(49y^2+14xy+x^2=(x+7y)^2\). Следовательно, \(\dfrac{(x-7y)(x+7y)}{(x+7y)^2}=\dfrac{x-7y}{x+7y}\).

г) \(32n^2-2m^2=2(16n^2-m^2)=2(4n-m)(4n+m)=-2(m-4n)(m+4n)\). Поэтому \(\dfrac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2}=-\dfrac{m-4n}{2(m+4n)}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{x-3y}\); б) \(\dfrac{a-3b}{a+3b}\); в) \(\dfrac{x-7y}{x+7y}\); г) \(-\dfrac{m-4n}{2(m+4n)}\).