39. Which equation describes a circle with radius 10 that passes through the origin?

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), где \((a,b)\) — центр, а \(r\) — радиус.

Радиус равен \(10\), поэтому правая часть должна быть \(10^2=100\). Из вариантов подходит центр \((5,-5)\):

\((0-5)^2+(0+5)^2=25+25=50\), поэтому этот вариант не проходит через начало координат.

Проверим вариант D: центр \((5\sqrt2,-5\sqrt2)\).

\((0-5\sqrt2)^2+(0+5\sqrt2)^2=50+50=100\).

Следовательно, окружность проходит через начало координат.

Ответ: D) \((x-5\sqrt2)^2+(y+5\sqrt2)^2=100\).