391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что скорость лодки в стоячей воде складывается со скоростью течения при движении по течению и вычитается из скорости течения при движении против течения. Обозначим собственную скорость лодки как \(v\) и скорость течения реки как \(u\). Пусть расстояние, которое проходит лодка, равно \(S\).

1. Движение против течения:
- Скорость лодки против течения равна \(v - u\).
- Время движения равно 48 минутам.
- Расстояние: \(S = (v - u) \cdot 48\)

2. Движение по течению:
- Скорость лодки по течению равна \(v + u\).
- Время движения равно 33 минутам.
- Расстояние: \(S = (v + u) \cdot 33\)

3. Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти выражения:

\((v - u) \cdot 48 = (v + u) \cdot 33\)

4. Раскрываем скобки:

\(48v - 48u = 33v + 33u\)

5. Переносим подобные слагаемые:

\(48v - 33v = 33u + 48u\)

6. Упрощаем:

\(15v = 81u\)

7. Выражаем отношение скорости лодки к скорости течения:

\(v = \frac{81}{15}u = \frac{27}{5}u\)

Значит, собственная скорость лодки в \(\frac{27}{5}\) или 5,4 раза больше скорости течения.

Поскольку в условии сказано найти собственную скорость, а не ее отношение к скорости течения, то нельзя точно определить собственную скорость. Но мы получили отношение \(v=5.4u\). Если бы нам была известна скорость течения, мы бы смогли рассчитать собственную скорость лодки.