392 Вычислите дисперсию распределения Бернулли: a) B(0,4); b) B(1/3).

Решение:

Дисперсия биномиального распределения Бернулли вычисляется по формуле: \( D(X) = np(1-p) \).

а) B(0,4)

Здесь \( n=1 \) (один опыт) и \( p=0,4 \) (вероятность успеха).

\( D(X) = 1 \cdot 0,4 \cdot (1 - 0,4) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \).

б) B(1/3)

Здесь \( n=1 \) и \( p=1/3 \).

\( D(X) = 1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \).

Ответ: а) \( 0,24 \); б) \( \frac{2}{9} \).