393. Известно, что $m$ — рациональное число, не равное 0. Является ли рациональным или иррациональным числом: а) $7m^2+4$; б) $\frac{m^4-m^2+5}{m}$; в) $m^3-\sqrt5$; г) $\frac{m^6+\sqrt7}{m}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 393. Известно, что $m$ — рациональное число, не равное 0. Является ли рациональным или иррациональным числом: а)…$ Фото задания

393. Известно, что $m$ — рациональное число, не равное 0. Является ли рациональным или иррациональным числом: а) $7m^2+4$; б) $\frac{m^4-m^2+5}{m}$; в) $m^3-\sqrt5$; г) $\frac{m^6+\sqrt7}{m}$?

Accepted Answer

а) Квадрат рационального числа рационален, поэтому $7m^2+4$ — рациональное число.

б) Так как $m\ne0$, преобразуем: $\frac{m^4-m^2+5}{m}=m^3-m+\frac5m$. Все слагаемые рациональны, значит, выражение рационально.

в) $m^3$ рационально, а $\sqrt5$ иррационально. Разность рационального и иррационального чисел иррациональна.

г) $\frac{m^6+\sqrt7}{m}=m^5+\frac{\sqrt7}{m}$. При рациональном ненулевом $m$ число $\frac{\sqrt7}{m}$ иррационально; прибавление рационального числа сохраняет иррациональность.

Ответ: а), б) — рациональные; в), г) — иррациональные.

393. Известно, что \(m\) — рациональное число, не равное 0. Является ли рациональным или иррациональным числом: а) \(7m^2+4\); б) \(\frac{m^4-m^2+5}{m}\); в) \(m^3-\sqrt5\); г) \(\frac{m^6+\sqrt7}{m}\)?

Ответ: