394. В цилиндрическом футляре для теннисных мячей помещается пять мячей так, что они плотно касаются стенок и крышек футляра (рис. 23). Найдите, какую часть объёма футляра составляет объём мячей, если объём цилиндра можно найти по формуле \(V=\pi R^2H\), а объём шара — по формуле \(V=\frac43\pi R^3\).

Пусть радиус каждого мяча равен \(R\). По рисунку мячи стоят в один ряд и плотно касаются друг друга и крышек футляра, поэтому высота цилиндра равна пяти диаметрам: \(H=5\cdot2R=10R\).

Объём пяти мячей: \(5\cdot\frac43\pi R^3=\frac{20}{3}\pi R^3\).

Объём футляра: \(\pi R^2\cdot10R=10\pi R^3\).

Искомая часть: \(\frac{\frac{20}{3}\pi R^3}{10\pi R^3}=\frac23\).

Ответ: объём мячей составляет \(\frac23\) объёма футляра.