399. Составьте два выражения для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 7, и докажите, что они тождественно равны.

Фигуру можно разбить на верхний прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\) и нижний прямоугольник со сторонами \(d\) и \(c-a\). Тогда площадь равна \(ab+d(c-a)\).

Также можно взять площадь прямоугольника со сторонами \(b\) и \(c\) и вычесть площадь вырезанной части со сторонами \(b-d\) и \(c-a\). Получим \(bc-(b-d)(c-a)\).

Докажем тождественное равенство второго выражения первому, раскрыв скобки: \(bc-(b-d)(c-a)=bc-(bc-ba-dc+da)=ba+dc-da=ab+d(c-a)\).

Ответ: \(ab+d(c-a)\) и \(bc-(b-d)(c-a)\); выражения тождественно равны.