3A. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 26°. AK - биссектриса. Найдите угол AKC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \angle B = 26^{\circ} \]
• AK - биссектриса.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
2. \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
3. \[ \angle A + 26^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
4. \[ \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \]
5. AK - биссектриса, значит, она делит угол A пополам:
6. \[ \angle KAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \]
7. Рассмотрим треугольник AKC:
8. \[ \angle C = 90^{\circ} \]
9. \[ \angle KAC = 32^{\circ} \]
10. \[ \angle AKC + \angle KAC + \angle C = 180^{\circ} \]
11. \[ \angle AKC + 32^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
12. \[ \angle AKC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ} \]

Ответ: 58°