№3 Найдите энергию связи ядра изотопа бора 11/5B.

Решение:

Энергия связи ядра ($$E_{связи}$$) — это энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Ее можно найти по формуле:

$$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$$

где:

• $$\Delta m$$ — дефект массы ядра (разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра).
• $$c$$ — скорость света в вакууме ($$3 \times 10^8$$ м/с).

1. Определим состав ядра бора $$^{11}_{5}B$$:

• Число протонов ($$Z$$) = 5
• Число нейтронов ($$N$$) = $$A - Z = 11 - 5 = 6$$

2. Найдем суммарную массу отдельных нуклонов:

• Масса протона ($$m_p$$) ≈ $$1,6726 imes 10^{-27}$$ кг (или 1,007276 а.е.м.)
• Масса нейтрона ($$m_n$$) ≈ $$1,6749 imes 10^{-27}$$ кг (или 1,008665 а.е.м.)
• В данном случае, по данным из изображения, используются приближенные значения: $$m_p \approx 1,66 \times 10^{-27}$$ кг и $$m_n \approx 1,68 imes 10^{-27}$$ кг.
• Суммарная масса протонов: $$5 \times m_p = 5 \times 1,66 imes 10^{-27}$$ кг = $$8,3 imes 10^{-27}$$ кг
• Суммарная масса нейтронов: $$6 \times m_n = 6 \times 1,68 imes 10^{-27}$$ кг = $$10,08 imes 10^{-27}$$ кг
• Суммарная масса нуклонов: $$8,3 imes 10^{-27} + 10,08 imes 10^{-27} = 18,38 imes 10^{-27}$$ кг

3. Найдем массу ядра бора $$^{11}_{5}B$$:

• Масса ядра ($$m_{ядра}$$) ≈ $$1,8315 imes 10^{-26}$$ кг (или 10,9918 а.е.м.).
• Используя приведенные в изображении расчеты, где $$m_{ядра} = A \cdot 1,66 imes 10^{-27}$$ кг, получается: $$11 \times 1,66 imes 10^{-27} = 18,26 imes 10^{-27}$$ кг. Возьмем это значение для расчетов.

4. Рассчитаем дефект массы ($$\Delta m$$):

• $$\Delta m =$$ (Суммарная масса нуклонов) - (Масса ядра)
• $$\Delta m = (18,38 imes 10^{-27} \text{ кг}) - (18,26 imes 10^{-27} \text{ кг})$$
• $$\Delta m = 0,12 imes 10^{-27}$$ кг

5. Рассчитаем энергию связи ($$E_{связи}$$):

• $$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$$
• $$E_{связи} = (0,12 imes 10^{-27} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2$$
• $$E_{связи} = (0,12 imes 10^{-27} \text{ кг}) \times (9 \times 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2)$$
• $$E_{связи} = 1,08 imes 10^{-11}$$ Дж

6. Рассчитаем удельную энергию связи (энергию связи на один нуклон), это более точный показатель стабильности ядра:

• Удельная энергия связи = $$\frac{E_{связи}}{A}$$
• Удельная энергия связи = $$\frac{1,08 \times 10^{-11} \text{ Дж}}{11}$$
• Удельная энергия связи ≈ $$0,098 imes 10^{-11}$$ Дж/нуклон ≈ $$9,8 imes 10^{-13}$$ Дж/нуклон

Перевод в МэВ (мегаэлектронвольт):

• $$1 \text{ МэВ} = 1,6 \times 10^{-13}$$ Дж
• $$E_{связи} = \frac{1,08 \times 10^{-11} \text{ Дж}}{1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 67,5$$ МэВ
• Удельная энергия связи $$\approx \frac{67,5 \text{ МэВ}}{11} \approx 6,14$$ МэВ/нуклон

Ответ: Энергия связи ядра бора $$^{11}_{5}B$$ составляет приблизительно $$1,08 \times 10^{-11}$$ Дж, или 67,5 МэВ. Удельная энергия связи составляет примерно 6,14 МэВ/нуклон.