№4 В свинцовой капсуле находится 3,2·10^26 атомов радиоактивного вещества. Определите, сколько атомов этого вещества распадается в капсуле за 80 дней период полураспада 16 дней.

Решение:

Эта задача решается с использованием закона радиоактивного распада.

1. Определяем количество периодов полураспада ($$n$$), прошедших за 80 дней:

• Период полураспада ($$T_{1/2}$$) = 16 дней
• Прошедшее время ($$t$$) = 80 дней
• $$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{80 \text{ дней}}{16 \text{ дней}} = 5$$

За 80 дней прошло 5 периодов полураспада.

2. Определяем, какая доля вещества осталась нераспавшейся:

Формула для определения оставшейся доли: $$(\frac{1}{2})^n$$

• Оставшаяся доля = $$(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$$

3. Определяем, сколько атомов осталось нераспавшимися:

• Начальное количество атомов ($$N_0$$) = $$3,2 \times 10^{26}$$
• Количество оставшихся атомов ($$N$$) = $$N_0 \times (\frac{1}{2})^n$$
• $$N = (3,2 \times 10^{26}) \times \frac{1}{32} = \frac{3,2}{32} \times 10^{26} = 0,1 \times 10^{26} = 1 \times 10^{25}$$ атомов

4. Определяем, сколько атомов распалось:

• Количество распавшихся атомов = Начальное количество атомов - Количество оставшихся атомов
• Распалось = $$(3,2 \times 10^{26}) - (1 \times 10^{25})$$
• Чтобы вычесть, приведем к одному порядку: $$1 \times 10^{25} = 0,1 imes 10^{26}$$
• Распалось = $$(3,2 imes 10^{26}) - (0,1 imes 10^{26}) = (3,2 - 0,1) imes 10^{26} = 3,1 imes 10^{26}$$ атомов

Альтернативный способ расчета распавшихся атомов:

Доля распавшегося вещества = $$1$$ - (оставшаяся доля)

• Доля распавшегося = $$1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$$
• Количество распавшихся атомов = $$N_0 \times \frac{31}{32} = (3,2 \times 10^{26}) \times \frac{31}{32} = \frac{3,2 \times 31}{32} \times 10^{26} = \frac{99,2}{32} \times 10^{26} = 3,1 \times 10^{26}$$ атомов

Ответ: За 80 дней распадется $$3,1 \times 10^{26}$$ атомов вещества.