4. 1) Реши уравнение 5−2(x−4)=3(5−x)−4x. 2) Из предложенных чисел 0,33, 0,03, 0,0(9), 1/3 выбери наибольшее. 3) Вычисли: 4 11/15·3+3,3·4. 4) Соотнеси одночлены с их стандартным видом: А) 5x²y·0,3y³; Б) 0,1x·2xy⁴; В) (0,5x³y²)². Варианты: 1) 1,5x²y⁴; 2) 1/4x⁶y⁴; 3) 1/5x²y⁴. 5) Упрости выражение ((a/(a²+2ab) − a/(a²−2ab)) : (4b²/(4b²−a²))) и найди его значение при a=−1, b=1.

1) \(5-2(x-4)=3(5-x)-4x\).

Раскрываем скобки: \(13-2x=15-7x\).

Переносим: \(5x=2\), поэтому \(x=\frac25\).

2) \(0,0(9)=0,1\), а \(\frac13=0,(3)\approx0,333\). Поэтому наибольшее число — \(\frac13\).

3) \(4\frac{11}{15}\cdot3+3,3\cdot4=\frac{71}{15}\cdot3+13,2=\frac{71}{5}+\frac{66}{5}=\frac{137}{5}=27,4\).

4) А: \(5x^2y\cdot0,3y^3=1,5x^2y^4\), значит А–1.

Б: \(0,1x\cdot2xy^4=0,2x^2y^4=\frac15x^2y^4\), значит Б–3.

В: \((0,5x^3y^2)^2=0,25x^6y^4=\frac14x^6y^4\), значит В–2.

5) При допустимых значениях переменных:

\(\frac{a}{a^2+2ab}-\frac{a}{a^2-2ab}=\frac{a(a^2-2ab)-a(a^2+2ab)}{(a^2+2ab)(a^2-2ab)}=\frac{-4a^2b}{a^4-4a^2b^2}=\frac{-4b}{a^2-4b^2}\).

Деление на \(\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\) заменяем умножением на обратное выражение:

\(\frac{-4b}{a^2-4b^2}\cdot\frac{4b^2-a^2}{4b^2}=\frac{-4b}{-(4b^2-a^2)}\cdot\frac{4b^2-a^2}{4b^2}=\frac1b\).

При \(a=-1\), \(b=1\): \(\frac1b=1\).

Ответ: 1) \(x=\frac25\); 2) \(\frac13\); 3) \(27,4\); 4) А–1, Б–3, В–2; 5) выражение равно \(\frac1b\), значение — 1.