4 (№ 1180) Учитель Иван Петрович живёт на станции А, а работает на станции D. Чтобы успеть с утра на уроки, он должен ехать по самой короткой дороге, но обязательно заехать на станцию С. Проанализируйте таблицу и укажите длину кратчайшего пути от станции А до станции D, проходящего через станцию С.

Таблица расстояний между станциями:

Решение:

Иван Петрович едет из А в D через С. Нам нужно найти кратчайший путь A → C → D.

Рассмотрим возможные пути из А в С:

• A → C: длина 1.
• A → B → C: длина 1 + 2 = 3.

Кратчайший путь из А в С — это прямой путь A → C, длиной 1.

Теперь рассмотрим пути из С в D:

• C → D: длина 1.
• C → B → D: длина 2 + 1 = 3.
• C → E → D: длина 7 + 7 = 14.

Кратчайший путь из С в D — это прямой путь C → D, длиной 1.

Общая длина кратчайшего пути A → C → D будет суммой длин кратчайших путей A → C и C → D.

Длина = (A → C) + (C → D) = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2