5 (№ 1203) У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 111211 переводит число 7 в число 92. Определите значение b.

Решение:

Дано: начальное число = 7, конечная цель = 92, программа = 111211.

Команда 1: прибавить 1

Команда 2: умножить на b

Проследим выполнение программы:

1. 1: 7 + 1 = 8
2. 1: 8 + 1 = 9
3. 1: 9 + 1 = 10
4. 2: 10 * b = 10b
5. 1: 10b + 1
6. 1: (10b + 1) + 1 = 10b + 2

Полученное число равно 92. Составим уравнение:

10b + 2 = 92

Решим уравнение:

• 10b = 92 - 2
• 10b = 90
• b = 90 / 10
• b = 9

Проверим условие: b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2. Наше значение b=9 удовлетворяет условию.

Ответ: 9