5 (№ 1203) У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 111211 переводит число 7 в число 92. Определите значение b.

Решение:

• Программа состоит из команд: 1 (прибавить 1), 1 (прибавить 1), 1 (прибавить 1), 2 (умножить на b), 1 (прибавить 1), 1 (прибавить 1).
• Начальное число: 7.
• Последовательно применяем команды:
• 1. 7 + 1 = 8
• 2. 8 + 1 = 9
• 3. 9 + 1 = 10
• 4. 10 * b = 10b
• 5. 10b + 1
• 6. (10b + 1) + 1 = 10b + 2
• Получаем итоговое число 10b + 2.
• Известно, что итоговое число равно 92.
• Составляем уравнение: 10b + 2 = 92.
• Решаем уравнение:
• 10b = 92 - 2
• 10b = 90
• b = 90 / 10
• b = 9
• Проверяем условие: b ≥ 2. Так как 9 ≥ 2, условие выполняется.

Ответ: 9