4) 13\(\frac{1}{2}\):1\(\frac{1}{3}\)+16\(\frac{1}{2}\)\(\cdot\)1\(\frac{5}{11}\)+19\(\frac{1}{4}\):\(\frac{4}{25}\)

Задание 4

Давай решим этот пример по шагам:

1. Первое деление: \( 13\frac{1}{2}:1\frac{1}{3} \)

Переводим смешанные числа: \( 13\frac{1}{2} = \frac{13\cdot2+1}{2} = \frac{27}{2} \) и \( 1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3} \). Теперь делим: \( \frac{27}{2}:\frac{4}{3} = \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{81}{8} \).

2. Умножение: \( 16\frac{1}{2}\cdot1\frac{5}{11} \)

Переводим смешанные числа: \( 16\frac{1}{2} = \frac{16\cdot2+1}{2} = \frac{33}{2} \) и \( 1\frac{5}{11} = \frac{1\cdot11+5}{11} = \frac{16}{11} \). Теперь умножаем: \( \frac{33}{2} \cdot \frac{16}{11} = \frac{33 \cdot 16}{2 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 16}{2 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 16}{2} = 3 \cdot 8 = 24 \).

3. Второе деление: \( 19\frac{1}{4}:\frac{4}{25} \)

Переводим смешанное число: \( 19\frac{1}{4} = \frac{19\cdot4+1}{4} = \frac{76+1}{4} = \frac{77}{4} \). Теперь делим: \( \frac{77}{4}:\frac{4}{25} = \frac{77}{4} \cdot \frac{25}{4} = \frac{77 \cdot 25}{4 \cdot 4} = \frac{1925}{16} \).

4. Теперь выполняем сложение: \( \frac{81}{8} + 24 + \frac{1925}{16} \)

Приведем все к общему знаменателю 16. \( \frac{81}{8} = \frac{81 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{162}{16} \). \( 24 = \frac{24 \cdot 16}{16} = \frac{384}{16} \).

Складываем: \( \frac{162}{16} + \frac{384}{16} + \frac{1925}{16} = \frac{162 + 384 + 1925}{16} = \frac{2471}{16} \).

Выделим целую часть: \( \frac{2471}{16} = 154 \frac{7}{16} \).

Ответ: \( 154\frac{7}{16} \).