4.167 Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) увеличить его ширину в 3 раза; б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину в 4 раза; в) увеличить его ширину в 3 раза, длину в 4 раза, а высоту в 2 раза?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где a — длина, b — ширина, c — высота.

1. а) увеличить его ширину в 3 раза
   Если увеличить только ширину в 3 раза, то новый объём будет: \[ V_{new} = a \times (3b) \times c = 3 \times (a \times b \times c) = 3V \] Объём увеличится в 3 раза.
2. б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину в 4 раза
   Если увеличить ширину в 3 раза и длину в 4 раза, то новый объём будет: \[ V_{new} = (4a) \times (3b) \times c = 12 \times (a \times b \times c) = 12V \] Объём увеличится в 12 раз.
3. в) увеличить его ширину в 3 раза, длину в 4 раза, а высоту в 2 раза
   Если увеличить ширину в 3 раза, длину в 4 раза и высоту в 2 раза, то новый объём будет: \[ V_{new} = (4a) \times (3b) \times (2c) = 24 \times (a \times b \times c) = 24V \] Объём увеличится в 24 раза.

Ответ: а) в 3 раза, б) в 12 раз, в) в 24 раза