4.2.23. В цепи переменного тока активное сопротивление 20 Ом, индуктивность катушки 50 мГн, ёмкость конденсатора 25 мкФ. Определите полное сопротивление цепи при частоте переменного тока 50 Гц. При какой частоте сопротивление цепи минимально? Чему оно равно?

Дано: \(R=20\) Ом, \(L=50\) мГн \(=0.05\) Гн, \(C=25\) мкФ \(=25\cdot10^{-6}\) Ф, \(f=50\) Гц.

Индуктивное и ёмкостное сопротивления: \(X_L=2\pi fL\approx15.71\) Ом; \(X_C=1/(2\pi fC)\approx127.32\) Ом.

Полное сопротивление последовательной цепи: \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\approx\sqrt{20^2+(15.71-127.32)^2}\approx113.39\) Ом.

Сопротивление минимально при резонансе, когда \(X_L=X_C\). Тогда \(f_0=1/(2\pi\sqrt{LC})\approx142.35\) Гц, а полное сопротивление равно активному: \(Z_{\min}=R=20\) Ом.

Ответ: при 50 Гц полное сопротивление примерно 113.4 Ом; минимум достигается примерно при 142.4 Гц и равен 20 Ом.