4. (2 балла) Отметьте на координатной плоскости точки A(2; 4) и B(-3; 11). Проведите отрезок AB. Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 4) и B(-3; 11). Формула уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
   Подставляем координаты точек A и B: \( \frac{y - 4}{11 - 4} = \frac{x - 2}{-3 - 2} \)
   \( \frac{y - 4}{7} = \frac{x - 2}{-5} \)
2. Шаг 2: Упрощаем уравнение:
   -5(y - 4) = 7(x - 2)
   -5y + 20 = 7x - 14
   -5y = 7x - 34
   y = -\( \frac{7}{5} \)x + \( \frac{34}{5} \)
3. Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью абсцисс, где y = 0:
   0 = -\( \frac{7}{5} \)x + \( \frac{34}{5} \)
   \( \frac{7}{5} \)x = \( \frac{34}{5} \)
   x = \( \frac{34}{5} \) * \( \frac{5}{7} \)
   x = \( \frac{34}{7} \)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (\( \frac{34}{7} \); 0).