5. (3 балла) Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-5; 11), B(0;-1), C(-3; -6). 1) начертите этот прямоугольник; 2) найдите координаты точки D; 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Нахождение координат точки D.
   Вектор \( \vec{AB} = (0 - (-5), -1 - 11) = (5, -12) \).
   Вектор \( \vec{DC} = (-3 - x_D, -6 - y_D) \).
   Так как \( \vec{AB} = \vec{DC} \), то:
   -3 - x_D = 5 => x_D = -3 - 5 = -8
   -6 - y_D = -12 => y_D = -6 + 12 = 6
   Таким образом, координаты точки D: (-8; 6).
2. Шаг 2: Нахождение координат точки пересечения диагоналей AC и BD.
   Точка пересечения диагоналей является серединой диагонали AC. Координаты середины отрезка \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) равны \( (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) \).
   Для диагонали AC (A(-5; 11), C(-3; -6)):
   x = \( \frac{-5 + (-3)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
   y = \( \frac{11 + (-6)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
   Проверим середину диагонали BD (B(0;-1), D(-8; 6)):
   x = \( \frac{0 + (-8)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
   y = \( \frac{-1 + 6}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ:
1) Прямоугольник ABCD с вершинами A(-5; 11), B(0;-1), C(-3; -6), D(-8; 6). (Чертеж требуется выполнить самостоятельно на координатной плоскости).
2) Координаты точки D: (-8; 6).
3) Координаты точки пересечения отрезков AC и BD: (-4; 2.5).