4.23. Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle BOC=180^\circ-x\), поскольку углы смежные, а \(\angle BOD=\frac{x}{2}\), поскольку OD — биссектриса.

По условию \(\angle BOD\) на 18° меньше \(\angle BOC\):

\(\frac{x}{2}=(180^\circ-x)-18^\circ\).

\(\frac{3x}{2}=162^\circ\), откуда \(x=108^\circ\).

Тогда \(\angle BOC=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=108^\circ\), \(\angle BOC=72^\circ\).