4.267. Миша проезжает путь от дома до дачи за 30 мин, а его сестра — за 45 мин. Однажды по дороге на дачу Миша встретил сестру. Выяснилось, что сестра едет с дачи и что она выехала на 10 мин позже Миши. Через сколько времени после выезда сестры они встретились? Сколько времени после встречи с сестрой пришлось Мише ещё ехать до дачи?

Пусть весь путь равен \(1\). Скорость Миши: \(\frac{1}{30}\) пути в минуту, скорость сестры: \(\frac{1}{45}\) пути в минуту.

За первые 10 минут Миша проехал \(10\cdot\frac{1}{30}=\frac13\) пути. Оставшаяся часть пути равна \(\frac23\).

После выезда сестры они движутся навстречу, поэтому время до встречи:

\[t=\frac{\frac23}{\frac{1}{30}+\frac{1}{45}}=\frac{\frac23}{\frac{1}{18}}=12\text{ мин}.\]

После встречи Мише осталось проехать \(\frac13\) пути, что займёт \(\frac13\cdot30=10\) мин.

Ответ: через 12 мин после выезда сестры; после встречи Мише осталось ехать 10 мин.