4) 2x² + 2x − 0,5 = 4√2

Перенесём всё в левую часть и разделим уравнение на 2:

\(2x^2+2x-0.5=4\sqrt2\),
\(x^2+x-\frac14-2\sqrt2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-1\pm\sqrt{1+4(\frac14+2\sqrt2)}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{2+8\sqrt2}}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{-1+\sqrt{2+8\sqrt2}}{2}\) или \(x=\frac{-1-\sqrt{2+8\sqrt2}}{2}\).