4) −2x² + x + 1 ≥ 0

Найдём нули квадратного трёхчлена:

\(-2x^2+x+1=0\). Умножим уравнение на \(-1\): \(2x^2-x-1=0\).

\(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\), поэтому корни: \(x_1=\frac{1-3}{4}=-\frac12\), \(x_2=\frac{1+3}{4}=1\).

Ветви параболы исходного выражения направлены вниз, поэтому оно неотрицательно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-\frac12;1]\).