4.36.

Решение:

Задание представляет собой два примера, записанных друг под другом, разделенных чертой. Предполагается, что первый пример является числителем, а второй — знаменателем дроби.

Числитель:

\( \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \)

Приведем к общему знаменателю \( (\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = 5 - 3 = 2 \).

\( \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{2} = \frac{(5 + 2\sqrt{15} + 3) - (5 - 2\sqrt{15} + 3)}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{15} - (8 - 2\sqrt{15})}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{15} - 8 + 2\sqrt{15}}{2} = \frac{4\sqrt{15}}{2} = 2\sqrt{15} \)

Знаменатель:

\( \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \)

Приведем к общему знаменателю \( (\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = 2 \).

\( \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{2} = \frac{(5 + 2\sqrt{15} + 3) + (5 - 2\sqrt{15} + 3)}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{15} + 8 - 2\sqrt{15}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

Теперь вычислим всю дробь:

\( \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4} \)

Вторая часть задания (предполагается умножение):

\( \frac{15}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2} = \frac{15}{8} \) (знаменатель уже вычислен выше).

Итоговое выражение (предполагая умножение):

\( \frac{\sqrt{15}}{4} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15\sqrt{15}}{32} \)

Примечание: В записи задания есть неточности, например, \( \sqrt{15} \) вместо \( \sqrt{5} \) и \( \sqrt{3} \) в знаменателе второго выражения. Также неясно, что означает \( \frac{4\sqrt{15}}{15} \) и \( (\sqrt{2}+\sqrt{3})^{-1} \) и \( (\sqrt{3})^{-1} \).

Ответ: \( \frac{15\sqrt{15}}{32} \) (при условии, что все выражения верны и соединены умножением).