4.40.

Решение:

Предполагается, что выражение выглядит так:

\( \left( \frac{2}{\sqrt{3}-1} + \frac{3}{\sqrt{3}+1} \right) \cdot (5\sqrt{3}-1)^{-2} \cdot \frac{5\sqrt{3}+1}{148} \)

Первая часть (в скобках):

\( \frac{2}{\sqrt{3}-1} + \frac{3}{\sqrt{3}+1} \)

Приведем к общему знаменателю \( (\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) = 3 - 1 = 2 \).

\( \frac{2(\sqrt{3}+1) + 3(\sqrt{3}-1)}{2} = \frac{2\sqrt{3}+2 + 3\sqrt{3}-3}{2} = \frac{5\sqrt{3}-1}{2} \)

Вторая часть (степень):

\( (5\sqrt{3}-1)^{-2} = \frac{1}{(5\sqrt{3}-1)^2} \)

\( (5\sqrt{3}-1)^2 = (5\sqrt{3})^2 - 2(5\sqrt{3})(1) + 1^2 = 25 \cdot 3 - 10\sqrt{3} + 1 = 75 - 10\sqrt{3} + 1 = 76 - 10\sqrt{3} \)

Третья часть:

\( \frac{5\sqrt{3}+1}{148} \)

Теперь перемножим все части:

\( \frac{5\sqrt{3}-1}{2} \cdot \frac{1}{76 - 10\sqrt{3}} \cdot \frac{5\sqrt{3}+1}{148} \)

Заметим, что \( 76 - 10\sqrt{3} = 2(38 - 5\sqrt{3}) \). Также заметим, что \( (5\sqrt{3}-1)(5\sqrt{3}+1) = (5\sqrt{3})^2 - 1^2 = 75 - 1 = 74 \).

\( \frac{(5\sqrt{3}-1)(5\sqrt{3}+1)}{2(76 - 10\sqrt{3})} \cdot \frac{1}{148} = \frac{74}{2(76 - 10\sqrt{3})} \cdot \frac{1}{148} \)

\( = \frac{74}{152 - 20\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{148} \)

\( = \frac{1}{2(76 - 10\sqrt{3})} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4(76 - 10\sqrt{3})} \)

\( = \frac{1}{304 - 40\sqrt{3}} \)

Рационализируем знаменатель:

\( \frac{304 + 40\sqrt{3}}{(304 - 40\sqrt{3})(304 + 40\sqrt{3})} \)

\( = \frac{304 + 40\sqrt{3}}{304^2 - (40\sqrt{3})^2} \)

\( = \frac{304 + 40\sqrt{3}}{92416 - 1600 \cdot 3} = \frac{304 + 40\sqrt{3}}{92416 - 4800} = \frac{304 + 40\sqrt{3}}{87616} \)

Разделим на 8:

\( \frac{38 + 5\sqrt{3}}{10952} \)

Ответ: \( \frac{38 + 5\sqrt{3}}{10952} \).