4.36 Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 71, но меньше 80?

Краткое пояснение:

Нам нужно найти число отдыхающих, которое может быть разделено как на 12, так и на 8 без остатка, и при этом находиться в заданном диапазоне.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 12 и 8. Это число будет минимальным количеством отдыхающих, которое можно разместить в коттеджах обоих типов без остатка.
• Разложим числа на простые множители:
• 12 = 2 * 2 * 3
• 8 = 2 * 2 * 2
• НОК(12, 8) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
2. Шаг 2: Теперь нам нужно найти число, кратное 24, которое находится в диапазоне от 71 до 80.
• Умножаем НОК на последовательные целые числа:
• 24 * 1 = 24 (меньше 71)
• 24 * 2 = 48 (меньше 71)
• 24 * 3 = 72 (больше 71 и меньше 80)
• 24 * 4 = 96 (больше 80)
3. Единственное кратное 24, попадающее в диапазон (71; 80), это 72.

Ответ: Было 72 отдыхающих.