4. 4^{5x^2-3}>8

Запись показателя прочитана как \(5x^2-3\). Представим обе части с основанием 2: \(4=2^2\), \(8=2^3\).

\(2^{2(5x^2-3)}>2^3\).

Так как функция \(2^t\) возрастает, сравниваем показатели:

\(10x^2-6>3\),

\(10x^2>9\),

\(x^2>\frac{9}{10}\).

Следовательно, \(x< -\frac{3}{\sqrt{10}}\) или \(x>\frac{3}{\sqrt{10}}\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty,-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\cup\left(\frac{3}{\sqrt{10}},+\infty\right)\).