4. (4 балла) Дан куб ABCD A1B1C1D1. Укажите взаимное расположение: 1. AB и DD1; 2. C1C и (DAB); 3. (AA1D1) и (BB1C1). 4. Вычислите площадь поверхности куба, если известно, что сторона куба равна 4 см.

Решение:

Взаимное расположение:

1. \( AB \) и \( DD_1 \) — скрещивающиеся прямые.
2. \( C_1C \) и плоскость \( (DAB) \) — прямая, перпендикулярная плоскости.
3. Плоскости \( (AA_1D_1) \) и \( (BB_1C_1) \) — параллельные плоскости.

Площадь поверхности куба:

Площадь поверхности куба находится по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Дано: \( a = 4 \) см.

\( S = 6 \cdot (4 \text{ см})^2 = 6 \cdot 16 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2 \)

Ответ: 1) скрещивающиеся; 2) перпендикулярна; 3) параллельные; 4) 96 см².