4.434. Рабочий может выполнить заказ за 8 ч, а вместе с учеником — за 7 ч. За сколько времени один ученик выполнит 1/4 заказа?

Решение:

Обозначим производительность рабочего как \( R_р \), а ученика как \( R_у \). Производительность измеряется в долях заказа в час.

1. Вся работа (выполнение заказа) принимается за 1.
2. Производительность рабочего: \( R_р = \frac{1}{8} \) заказа в час.
3. Производительность рабочего и ученика вместе: \( R_{р+у} = \frac{1}{7} \) заказа в час.
4. Найдем производительность ученика: \( R_у = R_{р+у} - R_р = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю (56): \( R_у = \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56} \) заказа в час.
6. Теперь найдем время, за которое ученик выполнит \( \frac{1}{4} \) заказа. Время = Работа / Производительность.
7. Время = \( \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{56}} \).
8. Деление дробей: \( \frac{1}{4} \div \frac{1}{56} = \frac{1}{4} \times \frac{56}{1} = \frac{56}{4} = 14 \) часов.

Ответ: 14 ч.