4) 48/5 : 6 - 3/4 - 5/12 - 5/6 + 1 + 75/94 * (1 - 1/2 - 1/3 - 13 : 2)

Решение:

1. Вычислим первое деление: \( \frac{48}{5} : 6 = \frac{48}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{8}{5} \).
2. Приведём дроби \( \frac{3}{4}, \frac{5}{12}, \frac{5}{6} \) к общему знаменателю 12: \( \frac{3 \times 3}{12} = \frac{9}{12} \), \( \frac{5}{12} \), \( \frac{5 \times 2}{12} = \frac{10}{12} \).
3. Вычислим сумму и разность дробей: \( \frac{8}{5} - \frac{9}{12} - \frac{5}{12} - \frac{10}{12} + 1 = \frac{8}{5} - \frac{24}{12} + 1 = \frac{8}{5} - 2 + 1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5} \).
4. Вычислим значение в скобках: \( 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 13:2 = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 6.5 \).
5. Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} - 6.5 = \frac{1}{6} - 6.5 = \frac{1}{6} - \frac{13}{2} = \frac{1}{6} - \frac{39}{6} = -\frac{38}{6} = -\frac{19}{3} \).
6. Умножим \( \frac{75}{94} \) на \( -\frac{19}{3} \): \( \frac{75}{94} \times (-\frac{19}{3}) = \frac{25 \times 3}{2 \times 47} \times (-\frac{19}{3}) = \frac{25}{2 \times 47} \times (-19) = \frac{-475}{94} \).
7. Сложим результаты: \( \frac{3}{5} + (-\frac{475}{94}) = \frac{3}{5} - \frac{475}{94} \).
8. Приведём к общему знаменателю 470: \( \frac{3 \times 94}{470} - \frac{475 \times 5}{470} = \frac{282 - 2375}{470} = \frac{-2093}{470} \).

Ответ: -2093/470