4) \(5\frac{1}{4} - 6\frac{1}{6}\) \(\cdot\) \(3\frac{1}{4} - 0,55\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \), \( 6\frac{1}{6} = \frac{37}{6} \), \( 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \).
2. Вычислим разность в первой скобке: \( \frac{21}{4} - \frac{37}{6} \). Общий знаменатель — 12. \( \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{37 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{63}{12} - \frac{74}{12} = \frac{63 - 74}{12} = -\frac{11}{12} \).
3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,55 = \frac{55}{100} = \frac{11}{20} \).
4. Вычислим разность во второй скобке: \( \frac{13}{4} - \frac{11}{20} \). Общий знаменатель — 20. \( \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{11}{20} = \frac{65}{20} - \frac{11}{20} = \frac{65 - 11}{20} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10} \).
5. Перемножим результаты из скобок: \( -\frac{11}{12} \cdot \frac{27}{10} = -\frac{11 \cdot 27}{12 \cdot 10} = -\frac{11 \cdot 3 \cdot 9}{3 \cdot 4 \cdot 10} = -\frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 10} = -\frac{99}{40} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{99}{40} = -2\frac{19}{40} \).

Ответ: -2\(\frac{19}{40}\)