Выполним действие вычитания из целого числа смешанного числа.
$$6 - 3 \frac{4}{9} = 5 \frac{9}{9} - 3 \frac{4}{9} = (5 - 3) + (\frac{9}{9} - \frac{4}{9}) = 2 + \frac{5}{9} = 2\frac{5}{9}$$.
Ответ: $$2\frac{5}{9}$$