4) 6x²-9x+3=0;

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 6x^2 - 9x + 3 = 0 \) используем формулу дискриминанта. Перед этим можно упростить уравнение, разделив все члены на 3.

Упрощённое уравнение: \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
3. Так как \( D = 1 > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 0.5 \).