(4/7)⁵ ⋅ (1 3/4)⁷ = ?

Решение:

1. Представим смешанную дробь в виде неправильной:
   • \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
2. Подставим в выражение:
   • \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^7 \]
3. Используем свойство отрицательной степени:
   • \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\left(\frac{4}{7}\right)^{-1}\right)^7 \]
   • \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{7}\right)^{-7} \]
   • \[ \left(\frac{4}{7}\right)^{5 + (-7)} = \left(\frac{4}{7}\right)^{-2} \]
   • \[ \left(\frac{7}{4}\right)^2 \]
   • \[ \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16} \]

Ответ: 49/16