8⁵ ⋅ 2³ / (4⁴)² + 16⁰ = ?

Решение:

1. Приведем числа к одному основанию (2):
   • \[ 8 = 2^3 \]
   • \[ 4 = 2^2 \]
   • \[ 16 = 2^4 \]
2. Подставим в выражение:
   • \[ \frac{(2^3)^5 \cdot 2^3}{((2^2)^4)^2} + (2^4)^0 \]
3. Применим свойства степеней:
   • \[ \frac{2^{3 \cdot 5} \cdot 2^3}{(2^{2 \cdot 4})^2} + 2^{4 \cdot 0} \]
   • \[ \frac{2^{15} \cdot 2^3}{(2^8)^2} + 2^0 \]
   • \[ \frac{2^{15+3}}{2^{8 \cdot 2}} + 1 \]
   • \[ \frac{2^{18}}{2^{16}} + 1 \]
   • \[ 2^{18-16} + 1 \]
   • \[ 2^2 + 1 \]
   • \[ 4 + 1 = 5 \]

Ответ: 5