4.7 Длина отрезка АВ равна 18 см. Точки С и Е лежат на данном отрезке так, что АС : СВ = 3 : 5, AE : EB = 5 : 4. Найдите СЕ (рис. 4.28).

Решение:

1. Найдем длину отрезков АС и СВ.

Пусть \( AC = 3x \), тогда \( CB = 5x \). Отрезок \( AB = AC + CB = 3x + 5x = 8x \).

Известно, что \( AB = 18 \) см. Значит, \( 8x = 18 \), откуда \( x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \) см.

Тогда \( AC = 3 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \) см.

2. Найдем длину отрезков АЕ и ЕВ.

Пусть \( AE = 5y \), тогда \( EB = 4y \). Отрезок \( AB = AE + EB = 5y + 4y = 9y \).

Значит, \( 9y = 18 \), откуда \( y = \frac{18}{9} = 2 \) см.

Тогда \( AE = 5 \cdot 2 = 10 \) см.

3. Найдем длину отрезка СЕ.

Так как точка С лежит между А и Е ( \( AC = 6.75 \) см, \( AE = 10 \) см), то \( CE = AE - AC \).

\( CE = 10 - 6.75 = 3.25 \) см.

Ответ: 3.25 см.