4.7. Внутри данного угла постройте точки, равноудаленные от его вершины. Какую фигуру образует множество всех таких точек?

Решение:

Точки, равноудаленные от вершины угла, лежат на окружности с центром в вершине угла.

Если угол \( \alpha \) больше \( 0^{\circ} \) и меньше \( 180^{\circ} \), то множество таких точек образует дугу окружности.

Если угол \( \alpha = 180^{\circ} \) (развернутый угол), то множество точек образует прямую.

Если угол \( \alpha = 360^{\circ} \) (полный угол), то множество точек образует окружность.

Ответ: Дуга окружности (или окружность/прямая в зависимости от угла).