4.74. Выполните умножение: а) (3√12 − √75)·√3; в) (2√(2/3) − 5√(3/8) + 4√(3/2))·√(2/3).

а)

Упростим корни: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).

\((3\sqrt{12}-\sqrt{75})\sqrt{3}=(6\sqrt{3}-5\sqrt{3})\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3\).

в)

Раскроем скобки, умножив каждый член на \(\sqrt{\frac{2}{3}}\):

\[2\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}\]

\[=2\cdot\frac{2}{3}-5\sqrt{\frac14}+4\sqrt1=\frac43-\frac52+4=\frac{17}{6}.\]

Ответ: а) 3; в) \(\frac{17}{6}\).