4.75. Выполните умножение: а) (2 + √6)(3√2 − 2√3); в) (1 + √15)(√3 − √5); б) [числовые данные обрезаны].

а)

Раскроем скобки:

\[(2+\sqrt6)(3\sqrt2-2\sqrt3)=6\sqrt2-4\sqrt3+3\sqrt{12}-2\sqrt{18}.\]

Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), а \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), получаем:

\[6\sqrt2-4\sqrt3+6\sqrt3-6\sqrt2=2\sqrt3.\]

в)

\[(1+\sqrt{15})(\sqrt3-\sqrt5)=\sqrt3-\sqrt5+\sqrt{45}-\sqrt{75}.\]

\[\sqrt{45}=3\sqrt5,\qquad \sqrt{75}=5\sqrt3.\]

\[\sqrt3-\sqrt5+3\sqrt5-5\sqrt3=2\sqrt5-4\sqrt3.\]

Подпункт «б)» на изображении обрезан, поэтому его выражение определить невозможно.

Ответ: а) \(2\sqrt3\); в) \(2\sqrt5-4\sqrt3\).