4.8. Упростите выражения: 1) $(\sqrt{15}+3\sqrt{5})^2-30\sqrt{3}$; 2) $(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2$; 3) $(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2$; 4) $(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.8. Упростите выражения: 1) $(\sqrt{15}+3\sqrt{5})^2-30\sqrt{3}$; 2) $(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2$; 3)…$ Фото задания

4.8. Упростите выражения: 1) $(\sqrt{15}+3\sqrt{5})^2-30\sqrt{3}$; 2) $(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2$; 3) $(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2$; 4) $(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}})^2$.

Accepted Answer

$(\sqrt{15}+3\sqrt{5})^2-30\sqrt{3}=15+45+6\sqrt{75}-30\sqrt{3}=60+30\sqrt{3}-30\sqrt{3}=60$.
$(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}})^2=8+2\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}=8+2\sqrt{9}=14$.
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$, а $\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$. Поэтому сумма равна $2\sqrt{3}$, а её квадрат — $12$.
$(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}})^2=12-2\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=12-2\sqrt{25}=2$.

4.8. Упростите выражения: 1) \((\sqrt{15}+3\sqrt{5})^2-30\sqrt{3}\); 2) \((\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2\); 3) \((\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2\); 4) \((\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}})^2\).

Ответ: