4) а) ((5x⁻²)/(6y⁻¹))⁻³ · 125x⁻⁵y⁵;

Сначала упростим дробь в скобках, затем применим степень произведения:

\(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-5}y^5=\left(\frac56x^{-2}y\right)^{-3}\cdot125x^{-5}y^5\).

\(=\left(\frac65\right)^3x^6y^{-3}\cdot125x^{-5}y^5=216x^{6-5}y^{-3+5}=216xy^2\).

Ответ: \(216xy^2\).